Các đường cong đơn, đóng, có thể xuất hiện trên bề mặt của chai Klein được chỉ ra khi sử dụng phép thấu xạ đầu tiên các nhóm của chai Klein với hệ số nguyên. Nhóm này đẳng cấu với Z×Z2. Đảo ngược định hướng, các lớp thấu xạ chỉ có chứa các đường cong đơn, kín như sau: (0,0), (1,0), (1,1), (2,0), (0,1). Sự định hướng của một đường cong đơn, đóng và đảo ngược, nếu nó nằm trong một trong hai mặt mũ chéo tạo nên chai Klein, nên nó là lớp thấu xạ (1,0) hoặc (1,1); nếu nó cắt chai Klein thành hai dải Mobius, thì nó là lớp thấu xạ (2,0); nếu nó cắt chai Klein thành một hình vành khuyên (annulus), nó sẽ trở thành lớp thấu xạ (0,1), và nếu nó là một đĩa có biên, thì nó là lớp thấu xạ (0,0).